Au centre de la cour se trouve la fontaine datant de 1812, surmontée d’une sculpture représentant Ulysse par Petitot qui fut placée ici en 1824.
Le nom de "cour de la fontaine" rappelle qu’ici en 1541 avait été placée une fontaine créée par Primatice qui était alors surmontée de l’Hercule de Michel-Ange.
La cour de la fontaine donne sur l’étang aux carpes.