La cour de la Fontaine doit son nom à une fontaine installée au 16e siècle par Primatice, surmontée depuis 1824 d’une figure d’Ulysse. Entourée de deux bâtiments Renaissance, la cour s’ouvre sur un étang de six hectares. Les soixante premières carpes seront offertes à Henri IV par Charles de Lorraine.
Le pavillon de l’étang construit pour Louis XIV a été remanié sous l’Empire.